Dona Fifi aos 19 anos.

Apostilas eletrônicas de Dona Fifi
O NÚMERO F e a SÉRIE DE FIBONACCI

Como o número F é definido.
Nessas apostilas, tratarei de um número famoso desde os tempos de Euclides de Alexandria, patriarca da geometria que viveu por volta do ano 300 antes de Cristo. Esse número, chamado de F, foi definido por Euclides como resultado de uma operação geométrica muito simples.

Tome um segmento de reta AB e encontre um ponto intermediário, C, tal que AC/CB = AB/AC.

Pois bem, essa razão é o número F que vale:

Definido assim, o número F costuma ser chamado de "proporção áurea", um número de ouro que surge, como veremos, onde menos se espera, na matemática, na física, na biologia, nas artes e até nas conspirações esotéricas.

Vamos, para começar, examinar algumas propriedades do número F e mostrar como obtê-lo por operações algébricas simples. Observe que, se considerarmos que o segmento CB é igual a 1 e que o segmento AC vale x, temos, por construção:

Isto é,

Como toda equação de segundo grau, esta tem duas soluções que são:

e

É claro que a solução positiva, x1, é justamente o número F, a "proporção áurea". O negativo da outra solução será chamado de f. Portanto:

e

Pronto, o número F está devidamente definido. Agora, vamos ver que ele surge como resultado de operações sobre uma simpática série inventada por um simpático italiano.


A série de Fibonacci.

Algumas propriedades numéricas do número F.

Propriedades geométricas do número F.

O número F na natureza.

O número F e a série de Fibonacci na física.

Roger Penrose, seus mosaicos e a consciência.