Dona Fifi aos 19 anos.

Apostilas eletrônicas de Dona Fifi
O NÚMERO F e a SÉRIE DE FIBONACCI

Propriedades geométricas do número F.
O tijolo de Fibonacci é um paralelepípedo de lados 1, F e f. Ele tem volume unitário e a área total de suas faces é 4F. Esse tijolo pode ser inscrito em uma esfera de raio 1. Portanto, a razão entre as áreas da esfera e do tijolo inscrito é / F, curioso encontro entre dois prestigiosos números irracionais.

Podemos, também, construir o tijolo de Fifibonacci, com lados 1, FF e ff. Esse tijolo também tem volume unitário mas sua área total é igual a 8, um saudável retorno à racionalidade.

A letra F é a 21a letra do alfabeto grego. 21, é claro, é um dos números de Fibonacci. Os esotéricos adoram essas coincidências e ficam imaginando códigos secretos relacionados com esses números. Meu nome, por sinal, tem 5 e 8 letras, dois números consecutivos na seqüência de Fibonacci, o que, presumivelmente, me confere poderes mágicos, mesmo sem ter de gritar Shazam.
A origem de F, como vimos, foi geométrica. A proporção áurea foi muito utilizada por artistas da pós-renascença na composição de seus quadros. Uma construção geométrica que leva a um resultado interessante começa com um retângulo onde a razão entre a largura L e a altura H seja justamente F. Esse é um retângulo áureo. Rebatendo um lado de altura H, obtemos um quadrado e outro retângulo áureo, este de lados L1 e H1. Pois L1 / H1 = F, novamente.

Se o processo for repetido no segundo retângulo áureo, obtemos outro quadrado e outro retângulo, também áureo, sendo L2 / H2 = F. E aí você toma gosto e vai repetindo a brincadeira até enjoar, obtendo retângulos áureos cada vez menores que convergem para um ponto que chamamos de pólo da construção. É fácil ver que esse pólo é o encontro de todas as diagonais maiores de todos os retângulos áureos da construção.

Os matemáticos adoram dar nomes grandiosos a seus objetos. O próprio nome da proporção áurea já é desse tipo. Pois esse pólo é chamado, por eles, de "olho de Deus". Descontando a pretensão, vale a pena mencionar que a curva que leva ao pólo aproxima-se de uma espiral logarítmica que René Descartes chamava de "espiral equiangular", pois traçando qualquer reta a partir do pólo ela corta a curva sempre com o mesmo ângulo. Então, esse pode ser o mote para que eu comece a mostrar a vocês como o número F e a seqüência de Fibonacci surgem em coisas da natureza.


O número F na natureza.

O número F e a série de Fibonacci na física.

Roger Penrose, seus mosaicos e a consciência.