Dona Fifi aos 19 anos.

Apostilas eletrônicas de Dona Fifi
O NÚMERO F e a SÉRIE DE FIBONACCI

O número F na natureza.
Dizem que as aves predadoras, como águias, falcões e gaviões, descem sobre suas presas seguindo uma espiral equiangular, com a presa no pólo. Como os olhos das aves são laterais, fazendo isso, a ave mantém a presa sempre na mesma linha de visão sem que precise girar a cabeça, o que prejudicaria a aerodinâmica do vôo.

No mundo vegetal o número F e a seqüência de Fibonacci surgem em muitas situações. O arranjo dos galhos nos troncos das árvores e das folhas nos galhos costuma seguir uma seqüência de Fibonacci. Partindo de uma folha baixa, contamos o número de voltas em torno do galho até chegar a outra folha exatamente acima da inicial. Na figura, partindo da folha (1), precisamos de 3 rotações no sentido horário para chegarmos à folha (6) que está diretamente sobre a primeira. Nessas 3 voltas, passamos por 5 folhas. No sentido anti-horário, bastam 2 voltas. Note que 2, 3 e 5 são números de Fibonacci.
Correndo o risco de ser prematuramente classificada como caduca, comprovei essa tendência dos vegetais em vários exemplares de plantas, como esse singelo arbusto fotografado por meu neto Antônio no quintal de nosso sítio na Meruoca. Nesse caso, precisei de 5 voltas no sentido horário para encontrar um galho exatamente sobre o mais baixo, passando por 8 galhos no processo.

Os botânicos acham que essa forma de dispor folhas e galhos tem uma razão prática, aproveitada pela seleção natural. Ela torna mais eficiente a utilização da luz solar e a exposição às gotas da chuva. Faz sentido, mas a seqüência de Fibonacci e sua espiral característica também aparecem em situações vegetais onde a explicação não é tão evidente.

Um bom exemplo é o abacaxi, essa deliciosa fruta que, dizem as más linguas, é o símbolo de nosso cinema. Nessa fotografia de um belo abacaxi (Antônio, novamente), podemos ver as espirais formadas pelos gomos da casca. Cada gomo tem a forma aproximada de um hexágono e participa de três espirais que se cruzam. Formando o menor ângulo com o eixo do abacaxi, 8 espirais paralelas circulam a fruta. Com um ângulo maior, são 13 espirais paralelas e com ângulo maior ainda, são 21 espirais. Não preciso nem lembrar que 8, 13 e 21 são números sucessivos na seqüência de Fibonacci.

Coisa parecida, e até mais evidente, acontece com os girassóis, onde o número de espirais formadas pelas sementes da flor é bem grande. Infelizmente, não encontrei girassóis em nosso jardim para fotografar. Recomendo que procurem em outros jardins.

Até agora ainda não falei de situações físicas onde o número F e a série de Fibonacci aparecem. Pois, vou falar a seguir.

O número F e a série de Fibonacci na física.

Roger Penrose, seus mosaicos e a consciência.