A gravura de Mauritius Escher, mostrada acima, serve maravilhosamente como ponto de partida para o relato que faço, a seguir, sobre as geometrias não-euclidianas. No curto espaço dessas apostilas é impossível fazer completa justiça ao trabalho e à imaginação dos matemáticos que anteviram, descreveram e explicaram as desconcertantes propriedades dessas geometrias alternativas. Espero apenas atiçar a curiosidade de vocês, meus leitores, e esperar que procurem, em textos mais sérios, a satisfação que esse tema costuma provocar em quem nele se aventura.