Dona Fifi aos 19 anos.

Apostilas eletrônicas de Dona Fifi
AS GEOMETRIAS NÃO-EUCLIDIANAS


Gauss, os Bolyai e Lobatchevski.


Carl Gauss, de quem já falei em uma apostila anterior, achava uma vergonha os matemáticos não conseguirem provar o Quinto Postulado. Ele próprio tentou um bocado e nunca conseguiu, embora achasse que o postulado talvez pudesse ser violado. Ele comentou isso com um amigo, Farkas Bolyai, também vítima da "quinta postulatite", mania de querer provar ou desprovar o danado do postulado das paralelas.

Bolyai era natural da Transilvânia, portanto conterrâneo de Drácula e Frankenstein. Contou a seu filho, Janus Bolyai, a suspeita de Gauss. O filho era um rapaz talentoso e começou a trabalhar com o objetivo de comprovar o palpite de Gauss. Nisso, fez ouvido mouco às advertências do pai que lhe disse: "Pelo amor de Deus, esqueça isso. Essa mania é pior que a luxúria, vai acabar com sua paz de espírito e sua alegria de viver". Mesmo assim Janus Bolyai não parou de trabalhar no assunto e logo começou a descobrir coisas interessantes. Por exemplo, ele constatou que, por um dado ponto, podia traçar um número infinito de retas paralelas a outra reta sem ferir nada que Euclides dissera em seu livro, a não ser, é claro, o Quinto Postulado. Em outras palavras: ele topara com uma geometria diferente da euclidiana mas tão coerente quanto ela. Entusiasmado, escreveu ao pai: "Criei um universo novo, tirando-o do nada".

O velho Farkas logo informou, por carta a seu amigo Gauss, das proezas de seu rebento. E a resposta do grande Gauss foi uma ducha gelada: "Os resultados do trabalho de seu filho são excelentes mas, se eu elogiá-los estarei elogiando a mim mesmo, pois já os obtive há anos". E acrescentou que não publicara suas descobertas por serem muito controversas e por não querer atiçar a fúria dos "beócios".

Janus Bolyai ficou, evidentemente, muito decepcionado com essa resposta. E sua tristeza só aumentou quando soube que um russo chamado Nicolau Lobatchevski já tinha publicado resultados semelhantes dois anos antes. Como o artigo de Lobatchevski saiu em uma revista russa - e em russo - tinha passado despercebido pelo matemáticos europeus.

Essas disputas por precedência são comuns no mundo científico e, às vezes, resultam em injustiças. Quando você ouvir falar da "Lei de Fulano" ou do "Teorema de Sicrano", pode desconfiar pois nem sempre eles são os verdadeiros autores. No caso que estamos tratando, acho que todos esses acima citados, Saccheri, Janus Bolyai, Gauss e Lobatchevski, são merecedores de nossa admiração e reverência. Além deles, que foram os pioneiros e desbravadores, outros vieram depois, como Riemann, Klein e Beltrami, que dotaram esse novo universo não-euclideano de uma estrutura lógica com todo o rigor matemático necessário. Disso falarei a seguir.


Riemann, Beltrami e as geometrias não-euclidianas.

A geometria hiperbólica e a pseudo-esfera.

O disco de Poincaré e as gravuras de Escher.

Qual é a geometria do Universo?