Dona Fifi (1914 - 2013)
aos 19 anos.
Apostilas eletrônicas de Dona Fifi
RELATIVIDADE GERAL

Espaço, tempo e matéria, tudo embolado


Você e alguns amigos estão no espaço sideral, longe de qualquer estrela ou planeta e pretendem fazer medidas de espaço e tempo.

Para testar o espaço, vocês usam lasers, desses que encandeiam os goleiros, e formam grandes triângulos com os feixes luminosos dos lasers servindo de arestas. Cada um de vocês que está em um dos vértices do triângulo, mede o ângulo entre os dois feixes que saem ou chegam desse vértice e informa o valor aos outros dois.

Somando os três ângulos, vocês constatam que a soma é exatamente 180 graus.

Euclides, em sua tumba na cidade de Alexandria, sorri satisfeito. Vocês acabaram de mostrar que o espaço é euclideano.

Depois, cada um compara o tic-tac de um cronômetro com outros situados em pontos distantes e observam que todos marcam a passagem do tempo no mesmo ritmo. O tempo não depende da posição do cronômetro.

Isaac Newton, em seu mausoléu na Abadia de Westminter, sorri satisfeito. O tempo é absoluto, como ele sempre disse.

Aí, vocês resolvem colocar uma enorme estrela no meio do espaço e voltam a fazer as medidas de antes.

Surpresa! Triângulos formados perto da estrela têm ângulos que não somam 180 graus! E os cronômetros que estão perto da estrela são mais lentos que os outros que estão longe dela. Tanto o espaço quanto o tempo foram afetados pela presença da massa da estrela.

Vocês acabaram de entrar no mundo de Albert Einstein e sua Relatividade Geral.

O espaço e o tempo não são mais absolutos pois são afetados pela presença de matéria.

Na verdade, espaço e tempo estão tão intricados entre si que os físicos preferem juntar tudo em uma só palavra, o espaçotempo.

Nas Apostilas que se seguem vou tentar mostrar como é a relação entre o espaçotempo e as massas das estrelas. Ela está contida nas equações de Einstein e relacionam a matéria com o espaçotempo de forma integrada. Como dizia o físico americano John Wheeler, a matéria ensina o espaçotempo como ele deve se curvar e o espaçotempo ensina a matéria como ela deve se mover.

A equação mais simples que contém essa relação está mostrada abaixo:

R = 8p T

Não se preocupe se não sabe o que são esses símbolos. Por enquanto, basta saber que o objeto matemático R do lado esquerdo da equação indica como é a estrutura do espaçotempo. Isto é, R diz se o espaço é euclideano ou, se não for, como como é seu jeitão de ser. O lado direito contém duas constantes (8 e p) e o objeto matemático T que contém uma descrição da matéria presente, como ela se distribui, que forma tem, etc. A equação junta as duas coisas de modo definitivo.

Vejamos um exemplo bem simples. A matéria descrita no lado direito pode ser uma estrela que tem uma forma esférica perfeita com densidade constante em todo seu volume. Isto é, seria uma estrela fictícia que só existe na cabeça de um físico como Karl Scharzchild, o alemão que sonhou com ela enquanto estava preso durante a Primeira Guerra Mundial. O espaçotempo descrito no lado esquerdo será deformado perto da estrela, mas essa deformação deverá ter simetria esférica, já que é gerada por uma estrela esférica. Em outras palavras, se um enorme triângulo perto da estrela tem ângulos que somam 170 graus, qualquer triângulo com vértices situados a mesma distância da estrela, terá essa mesma soma de ângulos. E todos os cronômetros situados a mesma distância da estrela baterão no mesmo ritmo. Esses valores das medidas de tempo e espaço em cada ponto estão previstos, metodicamente, pela equação acima.

A solução desse caso específico de uma estrela esférica é chamada, muito apropriadamente, de solução de Scharzchild. Ela descreve como fica o espaçotempo em torno de uma estrela esférica.

Não dá para desenhar o espaço tridimensional deformado em torno de uma estrela, pois desenhos costumam ocupar um papel que só tem duas dimensões. Os artistas, então, usam um truque para nos dar uma pálida idéia desse espaço deformado (pálida, loira e de olhos azúis). Eles desenham uma superfície deformada pela esfera e nos pedem para imaginar como será essa deformação no caso de volumes. Essa é a famosa figura que sempre aparece nos livros de divulgação da relatividade para ilustrar a parte espacial da solução de Scharzchild perto da estrela. Observe que as deformações são mais intensas nas vizinhanças da estrela mas são simétricas em relação ao centro da estrela.

Tudo bem, mas como foi que Einstein chegou a essa equação? Vamos começar a ver isso na próxima Apostila.


Como a relatividade especial se choca com a teoria da gravitação de Newton.

O princípio da equivalência.

O artigo de 1915 e suas consequências.

A relatividade geral e o Universo.